Lineare Algebra (42003-42004)  

GSA (Gauß-Spalten Algorithmus)

ist dafür da, um raus zu finden welche Vektoren aus einer LK der anderen Vektoren bestehen, die man dann wegstreichen darf.
1) Man wählt eine Pivotzahl die !=0 ist.
2) und macht die Zeilen Elemente durch erlaubte Operationen zu 0.
3) die Letzte Zeile ist die Summe zur Kontrolle.

4) zu 1)

i

ii

iii

iv

v

4
5
5

5
4
7

3
1
1

2
1
3

1
2
1

1
0
0
0
0

0
1
0
0
0

0
0
1
0
0

0
0
0
1
0

0
0
0
0
1

15

17

6

7

5

 

Output:

ζ=1
δ=5

pivot=1

B1=

1*i - 4*v
1*ii - 5*v
1*iii - 3*v
1*iv - 2*v

 

i

ii

iii

iv

v

0
-3
1

0
-6
2

0
-5
-2

0
-3
1

1
2
1

1
0
0
0
-4

0
1
0
0
-5

0
0
1
0
-3

0
0
0
1
-2

0
0
0
0
1

-5
15-4*5

-8
17-5*5

-9
6-3*5

-3
7-2*5

5

 

Output:

ζ=2
δ=1

pivot=1

B2=

1*ii - 2*i
1*iii + 2*i
1*iv - 1*i

 

i

ii

iii

iv

0
-3
1

0
0
0

0
-11
0

0
0
0

1
0
0
0
-4

-2
1
0
0
3

2
0
1
0
-11

-1
0
0
1
2

-5
15-4*5

2
-8+10

-19
-9-2*5

2
-3+5

 

Output:

ζ=2
δ=1

pivot=-11

 

B3=

1*ii + 0*iii
1*iv + 0*iii
das vielfache von -11=0

ii

iii

iv

0
0
0

0
-11
0

0
0
0

-2
1
0
0
3

2
0
1
0
-11

-1
0
0
1
2

2
-8+10

-19
-9-2*5

2
-3+5

 

 Ausgabe:

ii

iv

0
0
0

0
0
0

-2
1
0
0
3

-1
0
0
1
2

2
-8+10

2
-3+5

 

 

 

 

 

 

 

Hier kann man sofort ablesen.