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Zum aufwärmen.

  Gegeben:   Gesucht:
  Ia
Ib
R1
R2
R3
UUab
UUac		 2 Ampere
1 Ampere
2 Ohm
3 Ohm
4 Ohm
10 Volt
15 volt		   Ic
I1
I2
I3
UR1
UR2
UR3		 ?
?
?
?
?
?
?

Lösung für Ic:

Theorie
Ia=Ib+Ic
Ia-Ib-Ic=0
Ig-I1-In=0

 

Kirchhoff
EI=0

Das heißt:

Ia-Ib=Ic
2A-1A=Ic
Ic=1A

 Ic=1A

Ohmsches Gesetz
URI __ist__ U=R*I

Lösungen für I1, I2, I3:

Theorie
Alles was zu mir kommt ist (+), von mir (-)
Für A:
Ia kommt und teilt sich in I1 und I2 auf.
Für B:
Ib geht I3 geht und nur I1 kommt.
Für C:
Ic geht und I2 und I3 kommen.

A
B
C		 Ia-I1-I2=0
-Ib+I1-I3=0
-Ic+I2+I3=0

A+B
Ia-I1-I2=0
-Ib+I1-I3=0
Ia-Ib-I2-I3=0

(A+B)+C
Ia-Ib-I2-I3=0
-Ic+I2+I3=0
Ia-Ib-Ic=0

2-1-1=0
0=0

Um nicht auf dieses Ergebnis nicht zu kommen,
müssen die Gleichungen unabhängig von einander sein.
dazu müssen wir eine streichen (C).

A
B		 Ia-I1-I2=0
-Ib+I1-I3=0
AB Ia-Ib-I2-I3=0

Ia-Ib-I2-I3=0
Die Teilspannungen:

U=R*I
Das heißt:

UR1=R1*I1
UR2=R2*I2
UR3=R3*I3

I Kreis=0

I1+I2+I3=0

(UR1-UUab)+(UR3)+(-UR2+UUac)=0

Auflösen:

(R1*I1-UUab)+(R3*I3)-(R2*I2+UUac)=0

Die Zweite Gleichung zu AB
(R1*I1-UUab)+(R3*I3)-(R2*I2+UUac)=0

Das würde nicht passen weil in dieser Gleichung I1 vorhanden ist.
Um das zu beheben haben wir schon eine Formel.

Ia-I1-I2=0
Das heißt
I1=Ia-I2

 

R1*(Ia-I2)-UUab+R3*I3-R2*I2+UUac=0
das heißt
R1*(Ia-I2)-UUab+(R3*I3)-(R2*I2)+UUac=0

 

(AB) Ia-Ib-I2-I3=0
&
R1*(Ia-I2)-UUab+(R3*I3)-(R2*I2)+UUac=0
2Ohm*(2A-I2)-10V+(4Ohm*I3)-(3Ohm*I2)+15V=0
4V-2I2-10V+4I3-3I2+15V=0
9V-(5*I2)+(4*I3)=0

Einsetzungsverfahren.
Ia-Ib-I2-I3=0
I2=Ia-Ib-I3
9V-(5*I2)+(4*I3)=0
9V-5(Ia-Ib-I3)+(4*I3)=0
9V-5*2+5*1+5I3+4I3=0
9V-5V+5I3+4I3=0
4V+9I3=0
9*I3=-4V
I3=-4/9A
I3=-0,44
Ia-Ib-I2-I3=0
2-1-I2+0,44=0
I2=2-1+0,44
I2=1,44
Ia-I1-I2=0
2-I1-1,44=0
I1=2-1,44
I1=0,56